Александр Конюхов до перехода на работу в ОАК занимал должность первого заместителя генерального директора по программам ПАО «Компания «Сухой», руководил перспективным направлением беспилотной авиации. В период с 2009 по 2010 года Александр Конюхов занимал пост заместителя генерального директора по материально-техническому обеспечению ОАО «Корпорация «МиГ». В 2008-2009 годах возглавлял Дирекцию программы новейшего истребителя Су-35 в ОАО «Компания «Сухой». Ранее, в 2005-2008 годах занимал должность Генерального директора «Кулебакского металлургического завода» в Нижегородской области. До этого в 2001-2005 гг. работал директором по экономике и финансам на «Заволжском моторном заводе» группы «Северсталь-Авто».
В июне 2016 года Совет директоров ПАО «Туполев» по представлению правления и согласованию с Советом директоров Объединенной авиастроительной корпорации утвердил назначение Александра Конюхова генеральным директором ПАО «Туполев» (объединяет конструкторское бюро в Москве и Казанский авиационный завод им. С.П. Горбунова).
Помимо этого, Александр Конюхов занял в ПАО «ОАК» должность вице-президента по стратегической и специальной авиации.